В работе предлагаются три схемы неаддитивного интегрирования, основанные на различных продолжениях интегрируемых функций и неаддитивных функций множества на соответствующие симметрические степени исходных измеримых пространств. В рамках разработанных схем дается обзор интегральных представлений некоторых классических объектов теории кооперативных игр. Предлагается унифицированный подход к рассмотрению конечных и бесконечных игр. Особое внимание уделяется вектору Шепли, обобщенному расширению Оуэна и опорной функции ядра выпуклой игры.