Рассматривается дифференциальная игра с несколькими преследующими точками и одной убегающей точкой, движущихся по одномерному остову (т.е. по графу, составленному из ребер)произвольного симплекса трехмерного пространства и полного графа четвертого порядка со спрямляемыми ребрами при заданных максимальных скоростей точек. Приводится точная постановка задачи. Используя стратегию параллельного преследования для медленного преследователя и одну числовую характеристику симплекса, выражающую его близость к равильному тетраэдру, дается полное решение задачи качества для трехмерного симплекса. Следующая часть будет посвящена рассмотрению многомерных случаев.