Статья вносит вклад в теорию структурного баланса в знаковых социальных сетях. Для класса так называемых взвешенных сетей, где веса ребер отражают силу связей, мы вводим характеристическую функцию (ХФ) на основе весов сбалансированных циклов. Доказана теорема о выпуклости этой ХФ для полной сети с произвольным конечным числом вершин. С использованием введенной ХФ в статье построены количественные оценки влиятельности игроков, зависящие от распределения весов на ребрах сети. Полезное свойство попарной устойчивости сети распространено на рассматриваемый класс взвешенных сетей. Результаты продемонстрированы на сетевых моделях взаимоотношений между религиозными течениями и властью в Иудее (II-I вв. до н.э.), основанных на известных исторических свидетельствах.