В работе рассматривается дифференциальная игровая модель с функционалами, представляющими собой свертку типа минимума двух критериев, один из которых описывает соревнование игроков в некоторой общей (внешней) сфере деятельности, а другой описывает личные достижения каждого игрока (во внутренней сфере). Управлением игрока является распределения ресурсов между внешней и внутренней сферами. Показано, что при некоторых естественных предположениях монотонности критериев в таких играх существуют и совпадают равновесия по Нэшу и Штакельбергу, обладающие свойствами устойчивости и паретооптимальности. Данная работа является развитием результатов для статической модели, опубликованных авторами в данном журнале в 2022 году.