В работе рассматривается модель роста с производственной функцией постоянной эластичности, предельными случаями которой являются такие функции, как Кобба-Дугласа или Леонтьева. Инвестиционные показатели модели рассматриваются как управляющие параметры, которые выбираются с целью максимизации функционала качества. Формулируется задача оптимального управления с неограниченным горизонтом планирования. Применяя принцип максимума Понтрягина, строится гамильтониан и гамильтонова система, для которой проводится качественный анализ, доказывается существование и единственность стационарной точки, и приводится алгоритм ее поиска за счет решения нелинейного уравнения одной переменной. Стабилизация гамильтоновой динамики в окрестности положения равновесия осуществляется при помощи регулятора, существование которого гарантируется седловым характером стационарной точки. Приводится численный пример, иллюстрирующий аналитические результаты исследования.