О гарантированных оценках площади выпуклых подмножеств компактов на плоскости

Аннотация

В работе рассмотрена задача о выделении в невыпуклом компакте на плоскости выпуклого подмножества наибольшей площади, а также задача о выделении выпуклого подмножества, от которого хаусдорфово отклонение компакта минимально. Поскольку в общем случае точное решение этих задач невозможно, в качестве приемлемой замены точного решения предлагается геометрическая разность выпуклой оболочки компакта и круга определенного радиуса. Получены нижняя оценка площади этой геометрической разности и верхняя оценка хаусдорфова отклонения от нее заданного невыпуклого компакта. В качестве примеров рассмотрены задачи выделения выпуклых подмножеств из alpha-множества и множества с конечным коэффициентом вогнутости Морделла.